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ESSEC M1

AVERTISSEMENT 1 : Si vous devez rendre un devoir à la maison et si vous comptez pour ce faire recopier en partie ou en totalité un corrigé disponible sur ces sites, soyez conscient des points suivants : il y a peu de chances pour que votre professeur ne s’en rende pas compte ; même si vous parvenez ainsi à faire illusion, ce ne sera qu’une illusion. Les professeurs donnent des devoirs pour entraîner leurs étudiants à chercher et à rédiger des questions non triviales et pour vérifier leur connaissance et bonne compréhension du cours. En recopiant un texte tout fait vous vous privez de cet entraînement, ce qui ne facilitera pas votre réussite aux concours, et vous privez le professeur d’un moyen de détecter vos faiblesses et d’y remédier le cas échéant par des explications individuelles ou par une reprise du cours. En tout état de cause, ne recopiez jamais la réponse à une question sans l’avoir comprise.

Ces corrections n’ont pour seul but que d’aider à travailler les gens qui n’ont pas la possibilité d’acheter des annales.

Ces corrections ne sont en rien des modèles et des exemples à suivre. Elles donnent simplement des solutions aux questions posées, solutions qui ne sont pas toujours les meilleures…

AVERTISSEMENT 2 : Ce sont des corrections manuscrites donc des premiers jets pas toujours bien relus. Le tout est améliorer mais ce n’est pas simple de modifier ce qui est déjà écrit.

Les scans ne sont pas toujours très bons et je suis limité au niveau de la taille des fichiers.

CE MODESTE TRAVAIL EST À LA DISPOSITION DE TOUS MAIS N’EST PAS UTILISABLE À DES FINS COMMERCIALES.

ESSEC 1981 (correction manuscrite)

Thème : Etude d’endomorphismes de polynômes définies par des intégrales.

Parties du programme utilisées : .

ESSEC 1981 EnESSEC 1981 Cor

ESSEC 1986 (correction manuscrite)

Thème : Développement en série de PI^2. Accélération de la convergence.

Parties du programme utilisées : .

ESSEC 1986 MI EESSEC 1986 MI C

ESSEC 1987 (correction manuscrite)

Thème : Polynômes de Lagrange. Calcul de l’intégrale d’un polynôme par interpolation. Application à la détermination de valeurs approchés de ln 2.

ESSEC 1987 MI EESSEC 1987 MI C

ESSEC 1988 (correction manuscrite)

Thème : Approximation de fonctions continues par les polynômes de Berstein.

ESSEC 1988 MI EESSEC 1988 MI C

ESSEC 1989 (correction manuscrite)

Thème : Approximation de exp par des fractions rationnelles.

ESSEC 1989 MI EESSEC 1989 MI C

ESSEC 1990 (correction manuscrite)

Thème : Développement de fonctions en séries entières. Construction d’une ’’probabilité’’ sur N.

ESSEC 1990 MI EESSEC 1990 MI C

ESSEC 1991 (correction manuscrite)

Thème : Résolution d’une équation fonctionnelle.

ESSEC 1991 MI EESSEC 1991 MI C

ESSEC 1992 (correction manuscrite)

ESSEC 1992 MI EESSEC 1992 MI C

ESSEC 1993 (correction manuscrite)

Thème : Détermination de valeurs approchées de PI.

ESSEC 1993 MI EESSEC 1993 MI C

ESSEC 1994 (correction manuscrite)

Thème : Fonctions Gamma et bêta. 

Parties du programme utilisées : Séries, limites, intégration sur un segment, intégrales impropres.

Enoncé ESSEC 1994 EnCorrection ESSEC 1994 Cor

ESSEC 1995 (correction manuscrite)

Thème : Polynômes de Tchebychev de première espèce. Maximum sur [-1,1] de la valeur absolue d’un polynôme (et de ses dérivées) unitaire de degré n.

Parties du programme utilisées : Polynômes, trigonométrie, études de fonction, Rolle, polynômes d’interpolation de Lagrange.

Enoncé ESSEC 1995 EnCorrection ESSEC 1995 Cor

ESSEC 1996 (correction manuscrite)

Thème : Réduction d’une matrice ’’tridiagonale’’ symétrique réelle. Application à la discrétisation d’une équation différentielle.

Parties du programme utilisées : Complexes, suites définies par une relation linéaire de récurrence d’ordre 2, matrice, réduction, inégalité de Taylor-Lagrange, intégration.

Enoncé Essec 1996 EnCorrection Essec 1996 Cor

ESSEC 1997 (correction manuscrite)

Thème : Ajustement polynomiale d’un nuage de points par la méthode des moindres carrés.

Parties du programme utilisées : Polynômes, algèbre linéaire et bilinéaire, théoreme de meilleure approximation.

Enoncé Essec 1997 EnCorrection Essec 1997 Cor.

ESSEC 1998 (correction manuscrite)

Thème : Prolongement d’une fonction par une condition différentielle. Equation fonctionnelle F’(x)=F(x-x^2).

Parties du programme utilisées : Analyse : suites, séries, continuité et limites, calcul différentiel, intégration.

Enoncé Essec 1998 EnCorrection Essec 1998 Cor.

ESSEC 1999 (correction manuscrite)

Thème : Meilleure approximation d’un endomorphisme symétrique par endomorphisme symétrique positif de rang au plus un.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire et bilinéaire. Endomorphismes symétriques.

Enoncé Essec 1999 EnCorrection Essec 1999 Cor.

ESSEC 2000 (correction manuscrite)

Thème : Minimum de la norme des polynômes unitaires de degré n à coefficients réels pour trois normes usuelles.

Parties du programme utilisées : Polynômes, algèbre linéaire et bilinéaire, théorème de meilleure approximation, intégration.

Enoncé Essec 2000 EnCorrection Essec 2000 Cor.

ESSEC 2001 (correction manuscrite)

Thème : Somme de la série de terme général 1/n^2. Deux accélérations de la convergence de la suite de ses sommes partielles.

Parties du programme utilisées : Suites, séries, intégration, polynômes.

Enoncé Essec 2001 EnCorrection Essec 2001 Cor.

ESSEC 2002 (correction manuscrite)

Thème : Polynômes d’Hermite. Application à la recherche du minimum d’une fonction numérique de n variables.

Parties du programme utilisées : Polynômes, algèbre linéaire et bilinéaire, formule de Taylor-Young, fonctions numériques de n variables, fonctions convexes.

Enoncé Essec 2002 EnCorrection Essec 2002 Cor.

ESSEC 2003 (correction manuscrite)

Thème : Etude de l’opérateur  sur l’espace vectoriel des fonctions numériques continues sur R. Fonctions égales à leur valeur moyenne sur un intervalle de longueur 1

Parties du programme utilisées : Analyse : suites, limites et continuité, calcul différentiel, intégration. Algèbre linéaire, valeurs propres et sous-espaces propres d’un endomorphisme.

Enoncé Essec 2003 EnCorrection Essec 2003 Cor.

ESSEC 2004

Thème : Etude d’une suite de vecteurs. Résolution d’un problème de minimisatin à l’aide des polynômes de Tchebychev. Résolution itérative d’un système linéaire.

Parties du programme utilisées : Trigonométrie, polynômes, suites, algèbre linéaire et bilinéaire, matrices symétriques, polynômes de matrices

Le texte contient une question qui semble très difficile à faire pour les élèves (dans II Q2 c) et un équivalent faux (dans III Q2 c).

J’ai rectifié l’erreur. J’ai traité la question difficile et proposé une partie supplémentaire pour que les élèves puissent traiter cette question.

Enoncé Essec 2004 EnCorrection Essec 2004 Cor.

ESSEC 2005 (correction manuscrite)

Thème : Conjuguée d’une fonction (transformée de Legendre Fenchel). Algorithme approximant le point qui réalise le maximum d’une fonction (méthode d’Usawa).

Parties du programme utilisées : Optimisation, fonctions de plusieurs variables, algèbre bilinéaire, suites.

Enoncé Essec 2005 EnCorrection Essec 2005 Cor.

ESSEC 2006 (correction manuscrite)

Thème : Ecriture d’une matrice ’’doublement stochastique’’ comme combinaison linéaire de matrices de permutation.

Parties du programme utilisées : Notion de permutation, calcul matriciel, réduction, algèbre bilinéaire.

Enoncé Essec 2006 EnCorrection I ESSEC 2006 Cor ICorrection II+III ESSEC 2006 Cor II+II

ESSEC 2007 (correction manuscrite)

Thème : Ordre sur l’ensemble des matrices symétriques réelles et applications monotones sur l’ensemble des matrices réelles symétriques et définies postives.

Parties du programme utilisées : Intégrales généralisées, matrices symétriques réelles, matrices symétriques réelles définies positives, projections orthogonales.

Enoncé Essec 2007 EnCorrection Essec 2007 Cor.

ESSEC 2008 (correction manuscrite)

Thème : Endomorphisme ’’Delta’’. Polynômes et séries de Newton.

Parties du programme utilisées : Polynômes, algèbre linéaire, séries, formule de Taylor avec reste intégral.

Enoncé Essec 2008 EnCorrection Essec 2008 Cor.

ESSEC 2009 (correction manuscrite)

Thème : Convergence de suites de matrices. Application à la résolution approchée d’une équation différentielle.

Parties du programme utilisées : Matrices, réduction, suites, calcul différentiel, inégalité de Taylor-Lagrange.

Enoncé Essec 2009 EnCorrection Essec 2009 Cor.

ESSEC 2010 (correction manuscrite)

Thème : Etude d’un opérateur défini à partir de l’équation différentielle y’-ay+f=0

Parties du programme utilisées : Intégrales généralisées, algèbre linéaire.

Enoncé Essec 2010 EnCorrection Essec 2010 Cor.

ESSEC 2011 (correction manuscrite)

Thème : Commutant d’un endomorphisme (resp. d’un ensemble d’endomorphismes).

Parties du programme utilisées : Polynômes, séries, algèbre linéaire, polynômes d’endomorphisme, réduction.

Enoncé Essec 2011 EnCorrection PR+I+IICorrection III+IV+V

ESSEC 2012

Thème : Pseudo solution d’un système linéaire. Pseudo inverse de Moore Penrose d’une matrice.

Parties du programme utilisées : Algèbre linéaire, algèbre bilinéaire, matrices, matrices symétriques, projections orthogonales.

Enoncé Essec 2012 EnCorrection Essec 2012 Cor.

ESSEC 2013

Thème : Etude d’un endomorphisme de fonctions définie par une intégrale impropre.

Parties du programme utilisées : Analyse de base, intégrales impropres, séries, un tout petit peu de réduction.

Enoncé Essec 2013 en.Correction Essec 2013 cor.