Ce modeste travail est à la disposition de tous mais n’est pas utilisable à des fins commerciales.
ARTICLE EN CONSTRUCTION QUI SERA TERMINÉ FIN MARS. Hum, c’est raté ! Trop de temps passé sur la réduction. Je préfère maintenant travailler sur les exercices de l’oral de HEC. Je finirai en 2013-2014 avec le nouveau programme en ligne de mire…
Un résumé de cours ancien programme.
Un résumé de cours nouveau programme, premier et deuxième année (15-03-2014) ; théorème de transfert actualisé)
Une ancienne série d’exercices corrigés pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques.
Le programme a changé en 2005. Certaines corrections ont été écrites avant et ne sont plus tout à fait au goût du jour…
| Enoncés des fichiers 1, 2 et 3 | Enoncés |
| 18 exercices | Varad 1 |
Le début de la nouvelle série d’exercices pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques.
Il est prévu au moins 150 exercices. Voici les 82 premiers énoncés et les 82 premières corrections (14-03-2014). En gros cela termine le conducteur 1
- Conductueur 1 Exercices autour de : densités, fonctions de répartition, espérances, variances, la composition phi o X, lois classiques, utilisation du théorème de transfert, variables à densité et géométrie.
- Conductueur 2 Convolution… (pour l’instant 30 exercices et 13 corrections)
Une sélection de 22 QSP ESCP contenant des variables aléatoires à densité.
Une sélection de 23 QSP HEC contenant des variables aléatoires à densité.
| QSP HEC Enoncés | Enoncés et corrections 2006-2010 | Enoncés et corrections 2011 | Enoncés et corrections 2012 |
Une sélection de 13 exercices EDHEC-ECRICOME contenant des variables aléatoires à densité (16-01-2014).
Une sélection de problèmes de concours.
- S1 ECRICOME 1998 Pb
Thème : Temps d’attente aux guichets d’une mairie.
Parties du programme utilisées : Variables aléatoires à densite,convolution, loi uniforme, loi exponentielle.
Remarque : Bon problème pour se mettre en règle avec la convolution.
- S1 ECRICOME 2003 Pb
Thème : Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance de la variance d’une loi normale.
Parties du programme utilisées : Réduction d’une matrice symétrique, variables aléatoires à densité, loi normale, loi Gamma..
Remarque : Ne nécessite AUCUNE connaissance en estimation (tout est rappelé). Assez bon entrainement sur les variables aléatoires à densité.
- S3 ECRICOME 2005 Pb
Thème : Loi de Student. Obtention d’une loi de Cauchy à partir des lois normales.
Parties du programme utilisées : Intégrales impropres, variables aléatoires à densité, loi normale, algorithmique.
Remarque : Bon entrainement sur les variables aléatoires à densité pour les débutants.
- S4 EDHEC 2009 Pb
Thème : Etude et construction d’une densité du type .
Parties du programme utilisées : Séries, variables aléatoires à densité, loi exponentielle.
Remarque : Un bon petit exercice pour les débutants.
- S5 D’après HEC 1982
Thème : Étude d’un jeu associé au lancer d’une roue de loterie.
Parties du programme utilisées : Suites, variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité, calcul matriciel.
- S6 HEC 1995
Thème : Loi de Pareto, indice de Gini. Application à l’étude de la répartition de revenus et de leur imposition.
Parties du programme utilisées : Variables aléatoires à densité. Remarque : I A et I B constituent un bon entrainement sur les variables à densité au moins pour les débutants.
| Enoncé HEC 1995 MII En | Correction HEC 1995 MII C |
- S7 HEC MII 1996
Thème : Stratégie dans la gestion d’une action boursière ou problème ’’des beaux partis’’.
Parties du programme utilisées : Suites, variables aléatoires discrètes et à densité. Remarque : Seule la partie II contient des variables aléatoires à densité. Problème plus intéressant pour la problématique proposée que pour les variables aléatoires à densité.
| Enoncé HEC 1996 MII En | Correction HEC 1996 MII C |
- S8 HEC MII 1999
Thème : Loi du khi-deux. Application à un test statistique.
Parties du programme utilisées : Variables aléatoires discrètes et à densité. Loi binomiale, de Poisson, gamma, normale. Convergence en loi, théorème de la limite centrée, approximation. Réduction d’une matrice symétrique à coefficients réels. Éléments de statistique.
Remarque : Peu de variables aléatoires à densité mais problème très classique.
| Enoncé HEC 1999 MII En | Correction HEC 1999 MII Cor |
- S9 HEC MII 2001
Thème : Modélisation au cours du temps du capital d’une compagnie d’assurance.
Parties du programme utilisées : Séries. Intégration sur un segment et intégrales impropres. Formule de Taylor avec reste intégral. Variables aléatoires discrètes et à densité. Loi de Poisson, exponentielle, gamma, normale. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Convergence en loi, théorème de la limite centrée.
Remarque : Beau problème parfois délicat. Bon entrainement sur les variables à densité pour les non débutants.
| Enoncé HEC 2001 MII En | Enoncé et correction HEC 2001 MII En+C |
- S10 HEC MII 2002
Thème : Transformation de Laplace. Étude du régime permanent d’une file d’attente de type FIFO (first in first out).
Parties du programme utilisées : Suites. Fonctions de classe C^1. Intégrales généralisées. Inégalité de Taylor-Lagrange. Indicatrices. Variables aléatoires à densité. Théorème de transfert Remarque : Même chose que 2001, beau problème parfois délicat. Bon entrainement sur les variables à densité pour les non débutants.
| Enoncé HEC 2002 MII En | Enoncé et correction HEC 2002 MII En+C |
- S11 HEC MII 2003
Thème : Deux caractérisations de la loi exponentielle.
Parties du programme utilisées : Réciproque d’une fonction. Intégration sur un segment. Variables aléatoires à densité. Loi exponentielle.
Remarque : Un beau problème… d’analyse !
| Enoncé HEC 2003 MII En | Correction HEC 2003 MII C |
- S12 HEC MII 2004
Thème : Lois stables. Stabilité de la loi normale et de la loi de Cauchy. Événements exceptionnels.
Parties du programme utilisées : Suites. Polynômes. Intégrales sur un segment et intégrales impropres. Variables aléatoires à densité. Convolution. Loi normale.
Remarque : Les parties II et III constituent un bon entrainement sur la convolution.
| Enoncé HEC 2004 MII En | Enoncé et correction HEC 2004 MII En+C |
- S13 HEC MII 2008
Thème : Loi du Chi 2 centré et décentré. Estimateur de James-Stein.
Parties du programme utilisées : Intégrales impropres, variables aléatoires à densité, loi Gamma, loi normale, théorème de transfert, espérances conditionnelles, estimation ponctuelle.
Remarque : Les parties I, II et III constituent un bon entrainement sur les variables aléatoires à densité.
| Enoncé HEC 2008 MII En | Enoncé et correction HEC 2008 MII En+C |
- S14 HEC MII 2010
Thème : Preuves probabilistes de quelques propriétés de la fonction Gamma.
Parties du programme utilisées : Suites, séries, intégrales impropres, fonction gamma, loi uniforme, loi exponentielle, loi Gamma, convolution, convergence en probabilité et en loi, estimation ponctuelle, algorithmique.
Remarque : Pas mal de choses sur les variables aléatoires à densité mais texte très imprécis au niveau de l’indépendance. Les courageux peuvent essayer…
Le texte est merdique et j’ai peur que la correction le soit tout autant…
| Enoncé HEC 2010 MII En | Correction HEC 2010 MII C |
- S15 HEC MII 2011
Thème : Qualités ’’estimatrices’’ de la moyenne empirique et de la médiane empirique (dixit le rapport…).
Parties du programme utilisées : Suites, étude de fonction, développements limités, formule de Taylor-Young, intégration sur un segment, variables aléatoires à densité, convergence en loi, loi normale, théorème de transfert, estimation ponctuelle, intervalle de confiance
Remarque : La partie I constitue un bon entrainement sur les variables aléatoires à densité. II est intéressante mais plus délicate (on peut l’aborder en sachant très peu de choses sur l’estimation).
| Enoncé HEC 2011 MII En | Correction HEC 2011 MII C |
D’autre sujets.
- Sujet 1 Médiane.
- Sujet 2 Loi bêta.
- Sujet 3 Inégalité des grandes déviations. ESSEC MII 2005
- Sujet 4 Loi de Cauchy (24-01-2014)
| Loi de Cauchy En 1 | Loi de Cauchy En 2 Enoncé manuscrit avec une partie III | Loi de Cauchy Cor. 1 Correction des parties I et II |