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Algèbre bilinéaire, « le tout en un »

Ce modeste travail est à la disposition de tous mais n’est pas utilisable à des fins commerciales.

Un résumé de cours.

Résumé de cours nouveau programme 2014

Réflexes ?

Reflexes 20-01-2014 nouveau programme

Une séries d’exercices corrigés (129 exercices sur 390 pages) pour revisiter les savoirs faire usuels et les classiques (’’nouveau’’ programme).

Le conducteur est important. Il contient des rappels de cours, les énoncés des exercices associés aux savoirs faire usuels ou à des classiques ou à des compléments, des commentaires et des exercices supplémentaires.

Conducteur pour les généralités (30-08-2013)
Corrections des exercices de 1 à 20Corrections des exercices 21 à 34Corrections des exercices de 35 à 49
Corrections des exercices de 50 à 57Corrections des exercices de 58 à 66Corrections des exercices de 67 à 69
Conducteur pour les endomorphismes et les matrices symétriques (30-08-2013)
Corrections des exercices de 1 à 13 (2)Corrections des exercices de 14 à 33 (2)Corrections des exercices de 34 à 44 (2)
Corrections des exercices de 45 à 54 (2)Correction des exercices 55 à 58 (2)Corrections des exercices 59 et 60 (2)

Des QSP de l’oral d’HEC ou d’ESCP contenant du bilinéaire.

12 QSP ESCP11 QSP HEC

Une liste commentée de (des ?) sujets de concours du Top 6 depuis 1997 contenant du bilinéaire.

Le bilinéaire dans le Top 6

Une sélection, avec corrections, d’exercices d’Ecricome contenant du bilinéaire (30-08-2013). 1997 ex 1, 2000 ex 1, 2001 ex 1, 2006 ex 1, 2007 ex 2, 2008 ex 1, 2009 ex 1, 2013 ex 1.

Ecricome en.Ecricome cor.

Une sélection, avec corrections, d’exercices ou de problèmes d’Edhec contenant du bilinéaire (30-08-2013). 1998 pb, 1999 pb, 2000 pb, 2001 ex 3, 2003 ex 3, 2010 ex 2, 2011 ex 3, 2013 ex 2.

Edhec en.Edhec cor.

Une sélection, avec corrections, de problèmes de Lyon contenant du bilinéaire.

1997 PB1Le produit scalaire. Distance d’un élément.
1998Construction d’une base orthogonale de  pour le produit scalaire. Calcul d’une valeur approchée d’une intégrale.
2000 PB1Décomposition d’une matrice inversible de Mn(R) sous la forme RDt^Q où D est diagonale et R et Q sont orthogonales.
2002 PB2Quelques propriétés des endomorphismes antisymétriques.
2003 PB2Inverse généralisé d’un endomorphisme symétrique.
2008Polynômes d’Hermite. Endomorphisme
2011Produit scalaire sur Polynômes de Laguerre.
2012 PB1Matrice symétrique positive solution d’une équation polynômiale spéciale.
Lyon EnoncésLyon Corrections

Une sélection, avec corrections, de problèmes du Top 3 contenant du bilinéaire.

HEC 2003 MI Approximation d’un nuage de pointsHEC 2003 EHEC 2003 C
HEC 2006 MI Matrice de HilbertHEC 2006 EHEC 2006 C
HEC 2010 MI Projection sur un convexe ferméHEC 2010 EHEC 2010 C
Essec MI 1997 Ajustement polynomiale d’un nuage de points par la méthode des moindres carrésEssec 1997 EnEssec 1997 Cor.
Essec MI 1999 Meilleure approximation d’un endomorphisme symétrique par un endomorphisme symétrique positif de rang au plus 1Essec 1999 EnEssec 1999 Cor.
Essec MI 2000. Minimum de la norme des polynômes unitaires à coefficients réels pour trois normes usuelles. Se contenter de la partie IEssec 2000 EnEssec 2000 Cor.
Essec MI 2002. Polynômes d’Hermite. Application à la recherche du minimum d’une fonction numérique de n variables. Se contenter de la partie IEssec 2002 EnEssec 2002 Cor.
Essec MI 2004. Étude d’une suite de vecteurs. Résolution d’un problème de minimisation à l’aide des polynômes de Tchebychev. Résolution itérative d’un système linéaire. Se contenter de la partie IEssec 2004 EnEssec 2004 Cor.
Essec MI 2012. Pseudo solution d’un système linéaireEssec 2012 EnEssec 2012 Cor.
ESCP 97 MI Polynômes et séries d’HermiteESCP 1997. En+Cor
ESCP 98 Algorithme de Newton dans R, C et dans l’ensemble des matrices symétriques définies positivesESCP 1998. En+Cor
ESCP 1999 Construction de produits scalaires sur l’espace vectoriel des polynôme à coefficients réels de degré au plus nESCP 1999 En+Cor

Une sélection, avec corrections, de problèmes proposés dans la rubrique ’’Quelques problèmes/ problèmes d’algèbre bilinéaire’’ contenant du bilinéaire.

1. Définition du pseudo inverse d’un endomorphisme. Propriétés. Application.JFC 2JFC 2 Cor
2. L’objet de ce problème est de définir une généralisation de la notion d’inverse d’une application linéaire ou d’une matrice.JFC 3JFC 3 Cor
3. Polynômes de Tchebychev. Résolution d’une équation différentielle. Interpolation de Lagrange.JFC 4JFC 4 Cor
4. Quadrature de GaussJFC 5JFC 5 Cor
5. Polynôme de Laguerre. Approximation polynomiale d’une fonction. Algorithme de ClenshawJFC 9JFC 9 Cor
6. Étude d’une famille de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire JFC 8JFC 8 Cor
7. Distance d’une matrice à quelques sous-ensembles classiques de Mn(R)JFC 21JFC 21 Cor
8. Optimisation sous contrainte… sans analyseJFC 22JFC 22 Cor
9. Matrice n-symétriqueJFC 19JFC 19 Cor
10. Étude d’une famille de polynômes orthogonaux pour le produit scalaireJFC 17JFC 17 Cor
11. Algorithme d’approximation de l’inverse d’une matrice symétrique réelle inversible.JFC 14JFC 14 Cor
12. Autour de l’endomorphismeJFC 18